マーシャルです。この問題はTwitterで少数見かけられますが、再生ボタンを押しても再生バーが動かないときの対処法がわかったかもしれないので共有します。
私の場合は先日キャプチャボード(PCIスロットに直接差すようなもの)を新たに導入したのですが、そのカードが入力先なのか出力先かに誤って設定されてしまったものと見ています。実際、カードを抜いたら正常に動作いたしました。
このように再生バーが動かない場合には、何らかの拍子に誤った入力先、出力先に設定されてしまった可能性が高いと思います。
そしてその肝心の対処法ですが、Reaperの
[オプション]→[設定]→[オーディオ]→[デバイス]→[オーディオシステム]
のオーディオシステムを、ASIOに設定してください。
私の環境ではこの時点で正常に動作いたしました。場合によっては、下側の入力チャンネル、出力チャンネルの設定が必要かもしれませんし、チャンネルをいくら変えても変わらない可能性もあると思います。
あとこの設定だと懸念点が一つあるのですが、Reaperを使用すると他のソフトが一切音を出せなくなる問題があります。これは軽く調べた限りでは、ドライバの性質上仕方がないものだと思われます。
以上がなんとかReaperを動かす解決方法(少なくとも私の環境では)です。もっと良い方法があればコメントやTwitter(@sjk_ien)で教えていただけると幸いです。私自身、音関連は全く詳しくありませんのでよろしければご協力お願いします。